На этапе эксплуатации химико-технологических схем одной из важнейших задач является задача оптимального календарного планирования

НЕЙРОСЕТЕВЫЕ И РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СПРОСА НА ПРОДУКТЫ АССОРТИМЕНТА

Е.Н. Малыгин, С. В. Карпушкин, Т. А. Фролова, А. Б. Борисенко

Тамбовский государственный технический университет

Abstract — For deciding a problem of sheduling to define a current product’s demands is necessary, as well as forecast they possible changes in future. The mathematical models, based on the neural networks, which linking demand’s values with values of other market’s factors, are proposed for the forecasting of product’s demands. Authors are compare neural network’s model with models, based on multifactor equations. Approximation factor is used as a comparison criterion.

На этапе эксплуатации химико-технологических схем одной из важнейших задач является задача оптимального календарного планирования. Исходной информацией для ее решения является количество продукции определенного ассортимента, которое должно быть выпущено за планируемый период. Необходимо определить последовательность производства продуктов и расписание работы оборудования в течение планируемого периода таким образом, чтобы выпустить требуемое количество продуктов заданного ассортимента.

При решении задачи календарного планирования необходимо учитывать степень неопределенности спроса на готовую продукцию в течение каждого планируемого периода, т.е. определять потребность в том или ином продукте не только в текущий момент, но и прогнозировать его возможные изменения.

Наиболее простым способом прогноза является экстраполяция, т.е. распространение тенденций, сложившихся в прошлом, на будущее. Существует большое количество различных по сложности и точности процедур экстраполяции временных рядов: прямая; итеративная; адаптивная; модель Бокса-Дженкинса авторегрессии — скользящего среднего. Главное ограничение этого метода прогнозирования — отсутствие возможности учета вероятных изменений условий, определяющих рыночную ситуацию. Прогноз на отдаленный период должен принимать во внимание изменение условий, в которых будет функционировать рынок и учитывать, что многие рыночные процессы обладают некоторой инерционностью.

На практике на покупательский спрос одновременно влияет комплекс факторов, каждый из которых обусловливает определенную эластичность спроса, т.е. реагирование спроса на ту или иную факторную величину. Количественная мера эластичности – коэффициент эластичности – есть процентное изменение одного (результативного) признака при увеличении на 1 % другого (факторного) признака. Как правило, связь спроса и других рыночных факторов является не функциональной, а вероятностно – корреляционной.

Для решения задачи прогнозирования спроса используют многофакторные уравнения регрессии, часто линейной формы:

где — объем спроса на тот или иной продукт ассортимента; — коэффициенты регрессии; — факторы, влияющие на спрос.

Развитие спроса редко бывает линейным. Чаще его закономерности выражаются нелинейными функциями. От линейной формы уравнения регрессии сравнительно легко перейти к степенной функции и построить мультипликативную степенную многофакторную модель:

В динамическую модель следует вводить дополнительный фактор — время t с соответствующим коэффициентом регрессии, что позволяет исключить явление авторегрессии и аккумулировать в коэффициенте регрессии все неучтенные факторы.

Авторами в качестве математического аппарата для связи входных и выходных переменных математической модели предлагается использовать нейронные сети — обобщенное название нескольких групп алгоритмов, обладающих свойством обучения на примерах, извлекая скрытые закономерности из потока данных. Если между входными и выходными данными существует какая-то связь, пусть даже не обнаруживаемая традиционными корреляционными методами, нейронная сеть способна автоматически настроиться на нее. С помощью нейронной сети можно найти решение, не зная правил, а имея несколько примеров. Применение нейронной сети оправдано, если задача обладает следующими признаками: отсутствие алгоритма или принципа решения задач, но наличие достаточного числа примеров; большой объем входной информации; исходные данные неполны или избыточны, зашумлены, частично противоречивы.

Обучение нейронной сети заданной структуры строится так: системе предъявляется набор примеров с заданными ответами; нейроны получают по входным связям сигналы - "условия примера", преобразуют их, несколько раз обмениваются преобразованными сигналами и выдают ответ - также набор сигналов. Функция ошибки численно определяет сходство всех текущих выходных сигналов сети и соответствующих желаемых выходных сигналов обучающей выборки. Наиболее распространенной функцией ошибки является среднеквадратичное отклонение. Цель обучения - минимизировать функцию ошибки, то есть найти такие значения параметров сети, при которых текущие выходные сигналы сети минимально отличаются от соответствующих желаемых выходных сигналов, заданных обучающей выборкой. Для этого необходимо корректировать веса и смещения каждого нейрона.

Широкое распространение получили нейронные сети прямого распространения, в них связи между собой имеют только соседние слои, при этом каждый нейрон предыдущего слоя связан со всеми нейронами последующего слоя.

Среди рыночных факторов, характеризующих тенденцию спроса и его устойчивость, выделим следующие: портфель заказов (объем заказов на данный вид продукции); ценовой фактор: если цена растет, то спрос предъявляется на меньшее количество товара; индекс цен на продукцию в отрасли, а также курс доллара: (спрос на каждый товар зависит не только от цены этого товара, но и от цен на другие товары); товарный запас продукции: если ситуация благоприятна, то количество нереализованной продукции на складе сокращается, а количество заказов на продукцию растет. Косвенной характеристикой товарного рынка следует считать ситуацию, складывающуюся на рынке ценных бумаг. Спрос на акции той или иной компании, производящей товары и услуги, а соответственно курс ее акций в известной степени зависят от положения фирмы на рынке. Поэтому биржевые индексы акций могут рассматриваться как самостоятельные индикаторы ситуации на рынке товаров. В качестве такого биржевого индекса возьмем индекс РТС (российская торговая система). Напомним, что для исключения явления авторегрессии и аккумулирования в коэффициенте регрессии всех неучтенных факторов, вводится дополнительный фактор — время (номер временного периода).

Данные для примера приведены в таблице 1. (Из-за ограниченного объема доклада исходные данные приводятся только для продукта А).

Авторами проводится сравнительный анализ модели на основе нейронной сети с моделями, построенными на основе многофакторных уравнений регрессии. В качестве критерия сравнения используется коэффициент аппроксимации, который выражает степень устойчивости динамических процессов в стандартизованном масштабе (от 0 до 100%) и равен отношению среднеквадратического отклонения к среднему уровню:

Чем меньше значение коэффициента аппроксимации, тем лучше модель аппроксимирует эмпирические данные. Получены следующие регрессионные модели (коэффициенты b_n округлены до третьего знака):

продукт А:

продукт Б:

продукт В:

где x₁– временной период; x₂– портфель заказов на соответствующий продукт; x₃– цена соответствующего продукта; x₄– индекс цен; x₅– курс USD; x₆– товарный запас соответствующего продукта; x₇– индекс РТС.

Для аппроксимации нейронной сетью применялась двухслойная нейронная сеть прямого распространения. В первом слое содержалось 13 нейронов, во втором — 3. В качестве функции активации использовался гиперболический тангенс. Обучение происходило с использованием алгоритма обратного распространения ошибки. На вход сети подавались все факторы, взятые из таблицы 1, на выходе сети получали сразу все три значения спроса. В таблице 2 представлены значения коэффициентов аппроксимации соответствующих моделей.

Как видно из таблицы, все модели достаточно хорошо аппроксимируют реальные данные, причем наименьший коэффициент аппроксимации у линейной модели.

На следующем этапе попытаемся уменьшить количество факторов, оставляя только: номер временного периода, портфель заказов, цену и товарный запас соответствующих продуктов. Заново строится модель аппроксимации. В результате получаются модели:

продукт А:

продукт Б:

продукт В:

где x₁– временной период; x₂– портфель заказов на соответствующий продукт; x₃– цена соответствующего продукта; x₄– товарный запас соответствующего продукта.

Для аппроксимации нейронной сетью применяется аналогичная двухслойная нейронная сеть с числом нейронов в первом слое 10 и 3 — в последнем слое.

В таблице 3 представлены значения коэффициентов аппроксимации соответствующих моделей. (Из-за ограниченного объема доклада результаты приводятся только для продукта А).

На рассмотренном примере видно, что коэффициент аппроксимации у традиционных регрессионных моделей значительно увеличился, а у модели на основе нейронной сети изменился незначительно. Модели линейной регрессии, кроме того, дают в некоторых случаях отрицательное значение спроса.

Моделям на основе нейронных сетей присущи некоторые недостатки. Неявное обучение приводит к тому, что структура связей становится "непонятной" - не существует иного способа ее прочитать, кроме как запустить функционирование сети. Становится сложно ответить на вопрос: "Как нейронная сеть получает результат?" - то есть построить понятную человеку логическую конструкцию, воспроизводящую действия сети. Это явление можно назвать "логической непрозрачностью" нейронных сетей, обученных по неявным правилам.

Необходимо как минимум 50 наблюдений для создания приемлемой модели. Во многих случаях такое количество исторических данных недоступно, например, при производстве сезонного товара истории предыдущих сезонов недостаточно для прогноза на текущий сезон из-за изменения стиля продукта, политики продаж и т.д. Однако, необходимо отметить, что можно построить удовлетворительную модель на нейронной сети даже в условиях нехватки данных. Модель может уточняться по мере того, как становятся доступными новые данные.

Модель на основе нейронной сети обладает рядом достоинств. Существует удобный способ модифицировать модель по мере того как появляются новые наблюдения. Одна модель на основе нейронной сети в рассмотренном примере, заменила три модели на основе традиционных регрессионных методов. При этом качество аппроксимации было не хуже, а во втором случае лучше. Модель на основе нейронной сети хорошо работает с временными последовательностями, в которых мал интервал наблюдений, т.е. она может быть использована в областях, где нас интересуют ежечасные, ежедневные или еженедельные наблюдения.

Литература

Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. М.: Химия, 1985.

Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника. М.: Мир, 1992.

Wasserman P.D. Combined backpropagation/ Cauchy machine. Proceedings of the International Neural Network Society. New York: Pergamon Press. 1988

Исходные данные для построения модели

Таблица 1.

1	Номер периода:	1	2	3	4	…	13	14
2	Портфель заказов (кг):	1924	341	17506	22393	…	12900	4585
3	Цена (руб.):	20,2	20,6	20,8	21	…	21,3	22
4	Индекс цен:	101	101,9	101,2	100,8	…	100	99,1
5	Курс USD (руб.):	5,629	5,676	5,726	5,762	…	6,198	6,238
6	Товарный запас (кг):	324	31	3281	4168	…	2450	635
7	Индекс РТС:	197,5390	274,6330	329,5280	301,2260	…	185,6725	154,7373
8	Реализовано продукции (кг):	1500	210	14125	18125	…	10350	3850

Коэффициенты аппроксимации при 7 факторах Таблица 2.				Коэффициенты аппроксимации при 4 факторах Таблица 3.
	Линейная регрессия	Степенная регрессия	Нейросеть		Линейная регрессия	Степенная регрессия	Нейросеть
K_A(%)	0,002	0,98	0,55	K_A(%)	18,59	26,49	0,74

Site of Information Technologies
Designed by inftech@webservis.ru.